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    • Huffman编码原理和代码实现

      一.  Huffman编码简介

      霍夫曼编码(英语:Huffman Coding),又译为哈夫曼编码、赫夫曼编码,是一种用于无损数据压缩的熵编码(权编码)算法。由大卫·霍夫曼在1952年发明。在计算机数据处理中,霍夫曼编码使用变长编码表对源符号(如文件中的一个字母)进行编码,其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的,出现机率高的字母使用较短的编码,反之出现机率低的则使用较长的编码,这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低,从而达到无损压缩数据的目的。——————摘自维基百科

      二.  哈夫曼算法应用

      假设我们需要传送的电文为ABACCDA,它由四个字符:ABCD重复组合而成,我们可以假设A、B、C、D的编码分别为00、01、10和11,(最低是2位,如果是1位,只能表示2个)则上述7个字符的电文便为00010010101100,总长14位

      当然,在传送电文时,我们希望传输的总长越短越好。如果对每个字符设计长度不等的编码,且让电文中出现次数较多的字符采用尽可能短的编码,则传送电文的总长便可减少。如果设计A、B、C、D的编码分别为0、00、1和01,则上述7个字符的电文可转换成总长为9的字符串000011010。但是这样的电文无法还原,因为前4个字符的子串0000就可有多种译法:AAAA、ABA,BB等,因此,我们引出前缀码的概念

      三.  前缀码

      我们设计长短不等的编码,必须是任一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀,这种编码称做前缀编码

      比如{1,00,011,0101,01001,01000}就是一个前缀码,而{1,00,011,0101,01011,01000} 就不是前缀码,因为0101是01011的前缀

      四.  二元前缀码

      由0和1组成的前缀码称作二元前缀码

      五.  最优前缀码

      由Huffman树产生的前缀码成为最优前缀码,下面介绍如何用Huffman树产生前缀码

      将二叉树的叶节点标记字符,由根结点沿着二叉树路径下行,每个分支点引出的左边标0,右边标1,则每条从根结点到叶节点的路径唯一表示了该叶节点的二元前缀码,如下图:

       

      Huffman编码原理和代码实现

      六.  Huffman算法应用

      我们给出以下字符:{'a','b','a','a','c','d','a','b','a','b','a','a','b','c','d','c','a','a','b','a'}

      a:出现10次

      b:出现5次

      c:出现3次

      d:出现2次

      则权值集合为{10,5,3,2},根据Huffman算法构造二叉树如下:

      Huffman编码原理和代码实现

      对该Huffman树进行编码,如下:

      Huffman编码原理和代码实现

      则:0传a,10传b,110传c,111传d,则原序列用编码的序列表示为:

      01000 11011 10100 10001 01101 11110 00100

      WPL = 10 *1 + 5 * 2 + 3 * 3 + 2 * 3 = 35

      ,而如果用2个长度传输这些字符,需要 2 * 20 = 40个字符。总结如下:

      1.  统计每个字符的出现频率

      2.  将出现频率作为权值集合,根据Huffman算法构造Huffman树

      3.  对Huffman树进行编码

      4.  把原序列变成编码的序列

      5.  统计WPL

      七.  代码实现

      #include<stdio.h>
      
      void huffman(int w[],int n)  //w 权重数组,n是数组的长度
      {
      
          // 创建数组
          int* t       = new int [2 * n - 1];//存储树节点的值
          int* parent  = new int [2 * n - 1];//存储树的节点的父节点的下标,默认值-1
          int* flag    = new int [2 * n - 1];//是否已被使用,0未被使用,1被使用
          int* lor     = new int [2 * n - 1];//判断是左子树还是右子树,默认-1,0为左,1为右,-1为根结点
          int* HuffmanCode = new int [9];
          int m = 2 * n - 1;
          int x = m ;
      
          //初始化四个数组
          int i = 0;
          int j = 0;
          for(i = 0; i < m; i++)
          {
              t[i] = 0;
              parent[i] = -1;
              flag[i] = 0;
              lor[i] = -1;
      
          }
      
          for( i = 0; i < n; i++)
          {
              t[i] = w[i];
          }
      
          int p,q;//最小值的下标
          for( i = 0; i < n - 1; i++)  //执行n - 1 次
          {
      
              p = -1, q = -1;
              //找到最小的
              for( j = 0; j < n + i; j++)
              {
                  if(flag[j] == 1) continue;//跳过已经使用过的节点
                  if(p == -1) p = j;
                  else if(t[j]  < t[p])
                  {
                      p = j;
                  }
              }
              flag[p] = 1;
              lor[p] = 0;
      
      
              //找第二小的
              for(j = 0; j < n + i; j++)
              {
                  if(flag[j] == 1)continue;//跳过已经使用的节点
                  if(q == -1) q = j;
                  else if (t[j] < t[q])
                  {
                      q = j;
                  }
              }
              flag[q] = 1;
              lor[q] = 1;
              //合并
              t[n+i] = t[p] +t[q];
              parent[p] = n + i;
              parent[q] = n + i;
      
              //printf("lor2 == %d\n",lor[p]);
              //printf("x1 == %d\n",sub[p]);
      
      
          }
          /*
      
          int s = 0;
          for( i = 0; i < 4; i++)
          {
      
      
              int k = m - parent[i] - 1;//
              //K1=7-6-1=0
              //k2 = 7-4-1=2;
              //k3 =7-5-1=1;
              //k4 = 7-4-1 = 2
              int r = 0;
              for( int r = 0; r < k ; r++)
              {
      
      
                  HuffmanCode[s] = lor[parent[i]];
                 // printf("hu =%d,s = %d\n",HuffmanCode[s],s);
      
                  s++;
              }
      
              HuffmanCode[s] = lor[i];
              //printf("hu2 =%d,s = %d\n",HuffmanCode[s],s);
              s++;
      
          }
          */
      
          int k,s = 0;
          for(i = 0; i < n; i++)
          {
      
              k = i;
              HuffmanCode[s] = lor[i];
      
              s++;
              while(lor[parent[k]]!= -1)
              {
      
                  HuffmanCode[s] = lor[parent[k]];
                  k = parent[k];
                  s++;
              }
      
          }
      
      
          printf("Hm    = ");
          for (i= 0; i < 9; i++)
          {
              printf("%4d",HuffmanCode[i]);
          }
          printf("\n");
      
          int u = 8;
          for(i = n - 1; i >= 0; i--)
          {
              printf("%d的编码是:",t[i]);
              int t = m - parent[i];
              for(j = 0; j < t; j++)
              {
                  printf("%d",HuffmanCode[u]);
                  u--;
              }
              printf("\n");
          }
      
      
          printf("w      = ");
          for (i= 0; i< m; i++)
          {
              printf("%4d ",t[i]);
          }
          printf("\n");
      
      
          printf("lor    = ");
          for (i= 0; i< m; i++)
          {
              printf("%4d ",lor[i]);
          }
          printf("\n");
      
      
          printf("parent = ");
          for(i =0; i<m; i++)
          {
              printf("%4d ",parent[i]);
          }
          printf("\n");
      
      
          printf("flag   = ");
          for(i = 0; i<m; i++)
          {
              printf("%4d ",flag[i]);
          }
          printf("\n");
      }
      
      int main()
      {
          int w[] = {8,4,5,2};
          huffman(w,4);
          return 0;
      }
      
      //8,4,5,2,分别对应0 111 101 10
      
      输出:
      Hm    =    0   1   1   1   0   1   0   1   1
      2的编码是:110
      5的编码是:10
      4的编码是:111
      8的编码是:0
      w      =    8    4    5    2    6   11   19
      lor    =    0    1    0    0    1    1   -1
      parent =    6    4    5    4    5    6   -1
      flag   =    1    1    1    1    1    1    0

      2017-12-11 更新记录:

      @XP的帮助下,发现了之前的算法无法输出左右左的情况,已经修复,并且添加了还原功能

      八.  参考资料

      《数据结构》严蔚敏版

       

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