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    • 《算法第四版》课后练习题1.1.33答案

      习题:1.1.33

      矩阵库,编写一个Matrix库,并实现以下API:

      《算法第四版》课后练习题1.1.33答案

      要点分析

      一.  向量点乘

      向量点乘又叫向量的内积、数量积,又分为代数定义和几何定义等,这里以代数定义为主[1]

      《算法第四版》课后练习题1.1.33答案

      二.  矩阵乘法

      《算法第四版》课后练习题1.1.33答案

      • 当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘,等于C。
      • 矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。
      • 乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和[2]

      三.  转置矩阵

      将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变 [3]

      《算法第四版》课后练习题1.1.33答案

      四.  矩阵和向量之积 

      矩阵乘以向量的计算的方式如下[4]

      《算法第四版》课后练习题1.1.33答案

      • 当矩阵A的列数等于向量的行数时,A与B可以相乘,等于C。
      • 矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于向量的列数。

      五.  向量和矩阵之积

      《算法第四版》课后练习题1.1.33答案

       

      • 当矩阵A的列数等于向量的行数时,A与B可以相乘,等于C。
      • 矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于向量的列数。

      六.  获取二维数组行列长度方法

      public class Test {
          public static void main(String[] args) {
                  int[][] a = new int[3][6];
                  System.out.println("行数为:" + a.length);
                  System.out.println("列数为:" + a[0].length);
          }
      
      }
      
      输出:
      
      行数为:3
      列数为:6

      参考答案

      为了最后输出的时候方便,我把矩阵和向量以及向量和矩阵的积都用了二维数组来表示,因为这样可以在输出的时候输出一行或者一列。

      public class Matrix {
      
          public static double dot(double[] x, double[] y) {
              if(x.length != y.length) {
                  System.out.println("Error!");
                  return 0;
              }
              double sum = 0;
              for (int i = 0; i < x.length; i++) {
                  sum += x[i] * y[i];
              }
      
              return sum;
          }
      
          public static double[][] mult(double[][] a, double [][] b) {
              if(a[0].length != b.length) {
                  System.out.println("Error!");
                  return null;
              }
              double[][] c = new double[a.length][b[0].length];
      
              for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                  for (int j = 0; j < b[0].length; j++) {
                      for (int k = 0; k < b.length; k++) {
      
                          c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                      }
      
                  }
      
              }
              return c;
          }
      
          public static double[][] transpose(double[][] a) {
              double[][] c = new double[a[0].length][a.length];
              for (int i = 0; i < a[0].length; i++) {
                  for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                      c[i][j] = a[j][i];
                  }
              }
              return c;
          }
      
          public static double[][] mult(double[][] a, double[] x ) {
              if(a[0].length != x.length) {
                  System.out.println("Error!!");
                  return null;
              }
              double[][] c = new double[a.length][1];
              for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                  for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
                      c[i][0] += a[i][j] * x[j];
      
                  }
      
              }
              return c;
          }
      
          public static double[][] mult(double[] y, double[][] a ) {
              if(y.length != a.length) {
                  System.out.println("Error!!!");
                  return null;
              }
              double[][] c = new double[1][a[0].length];
      
      
              for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
                  for (int k = 0; k < a.length; k++) {
                          c[0][j] += y[k] * a[k][j];
                  }
      
              }
      
              return c;
          }
      
      
      
          public static void print(double[][]a) {
              if(a != null) {
                  for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                      for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
                              System.out.print(a[i][j] + "  ");
                      }
                      System.out.println();
                  }
              }
          }
      
      
      
      
          public static void main(String[] args) {
              double []a = {1,2};
              double []b = {3,4};
              System.out.println(dot(a,b));
              System.out.println("_____________________________________");
      
              double[][] A = {{1,2,3},{4,5,6}};
              double[][] B = {{1,4},{2,5},{8,9}};
              print(mult(A,B));
              System.out.println("_____________________________________");
      
              double[][] A2 = {{1,2},{3,4},{5,6},{7,8}};
              print(transpose(A2));
              System.out.println("_____________________________________");
      
      
              double[][] A3 = {{1,2},{3,4},{5,6},{7,8}};
              double[] B3 = {1,2};
              print(mult(A3,B3));
              System.out.println("_____________________________________");
      
      
      
              double[] A4 = {1,2,3,4};
              double[][] B4 = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}};
              print(mult(A4,B4));
              System.out.println("_____________________________________");
      
          }
      
      }

      参考资料

      [1] 百度百科:点积

      [2] 百度百科:矩阵乘法

      [3] 百度百科:转置矩阵

      [4] 机器学习笔记

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